Question

急啊，数学

Answer 1

f(x)=x+a+a/x,x>=1>a,
(1)f'(x)=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2>0,
∴f(x)是增函数。
（2）f(x)是增函数，f(3m)>f(5-2m),
∴3m>5-2m>=1,
解得1<m<=2.
(3)g(x)=x^2+ax+a,
对任意x∈[2,5],g(x)+2x+3/2>0恒成立，
<==>a(x+1)>-x^2-2x-3/2,
<==>a>-(x^2+2x+3/2)/(x+1)=-[x+1+(1/2)/(x+1)],
u=x+1的值域是[3,6],
v=u+(1/2)/u是u的增函数，其值域是[19/6,73/12],
∴-v的值域是[-73/12,-19/6],
∴a的取值范围是（-19/6，+∞).

Answer 2

⑴单调增函数用定义证明
⑵3m≥1,5-2m≥1,3m＞5-2m,以上三个不等式解的交 ∴ 1＜m≤5/2
⑶g(x)+2x+3/3＞0 x²+(2+a)x+3/2+a＞0
①当2≤－（2+a）/2≤5时 [-（2+a）]²-4×﹙3/2+a﹚＜0 -√6＜a＜√6
②当－（2+a）/2＜2 时 f(2)＞0 a＞-19/6
③当－（2+a）/2＞5时 f(5)＞0 无解空
∴a的取值范围a＞-19/6