Question

已知抛物线y2=8x与椭圆x2a2+y2b2=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-2，3）．（1）求椭圆方程；（2）点A、B是

已知抛物线y2=8x与椭圆x2a2+y2b2=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-2，3）．（1）求椭圆方程；（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

Answer 1

（1）抛物线y²=8x的焦点F（2，0），
∵抛物线y²=8x与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1有公共焦点F，∴c=2，
又椭圆过点D（-

2

，

3

），∴

2

a2

+

3

a2-4

=1，得a²=8，b²=4
∴所求椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1；
（2）由题意，A（0，2），B（0，-2），C（2

2

，0），则
设M（m，0），由|MA|=|MC|，可得m²+4=（2

2

-m）²，∴m=

2

2

，m²+4=

9

2

，
∴⊙M：（x-

2

2

）²+y²=

9

2

直线l斜率不存在时，x=-

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