Question

已知a，b，c都是正整数，并且a+b+c=55，a-bc=-8，则abc的最大值等于______，最小值等于______

已知a，b，c都是正整数，并且a+b+c=55，a-bc=-8，则abc的最大值等于______，最小值等于______．

Answer 1

∵

a+b+c＝55 a?bc＝?8

，
∴b+c+bc=63，
b+bc=63-c，
b=

63?c

1+c

=

64

1+c

-1，
∵a，b，c都是正整数，
∴当 c=1时，b=31，a=23，
当 c=3时 b=15，a=37，
当 c=7时 b=7，a=41，
abc最大是 7×7×41=2009，
abc最小的是 1×31×23=713，
故答案为：2009，713．