Question

过直线2x-y=0和圆（x+1）2+（y-2）2=4的交点，并且面积最小的圆的方程为______

过直线2x-y=0和圆（x+1）2+（y-2）2=4的交点，并且面积最小的圆的方程为______．

Answer 1

可设圆的方程为（x+1）²+（y-2）²-4+λ（2x-y）=0，
即x²+y²+2（1+λ）x+（-λ-4）y+1=0，
此时圆心坐标为（-1-λ，

λ+4

2

），
显然当圆心在直线2x-y=0上时，圆的半径最小，从而面积最小，
∴2（-1-λ）-

λ+4

2

=0，
解得：λ=-

8

5

，
则所求圆的方程为：x²+y²-

6

5

x-

12

5

y+1=0．
故答案为：x²+y²-

6

5

x-

12

5

y+1=0．