Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（　　）①

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（　　）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，
∴DE=DF（角平分线的性质），
∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；
②∵DE=DF，AE=AE，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；
③∵DE=DF，AE=AF，
∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；
④没有条件能够证明EF垂直平分AD．
故选C．