Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，则AD的长为______．

Answer 1

∵∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，
∴A，B，D，C四点共圆，
∴∠ECD=∠ABD，在四边形ACDB中，
∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD，
即∠ACE=180°即A、C、E共线，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ADB+∠ADC=∠CDE+∠ADC=∠BDC=∠ADE=60°，AD=ED，
故△ADE是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
AD=AE=AC+AB=3+2=5．
故答案为：5．