Question

圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是______

圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是______．

Answer 1

圆x²+y²+4x-4y+4=0 即 （x+2）²+（y-2）²=4，表示以A（-2，2）为圆心，以2为半径的圆．
设A（-2，2）关于直线x-y+2=0对称的点为B（a，b），则有

b?2

a+2

×1=-1，且

a?2

2

-

b+2

2

+2=0．
解得 a=0，b=0，故 B（0，0）．
故圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是 x²+y²=4，
故答案为x²+y²=4．