Question

如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=48°，点D在边BC上，BD=2CD，把Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜1

如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=48°，点D在边BC上，BD=2CD，把Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=______．

Answer 1

解：当旋转后点B的对应点B′落在AB边上，如图1，
∵Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度得到Rt△A′B′C′，
∴DB′=DB，∠B′DB=m，
∴∠DB′B=∠B=48°，
∴∠B′DB=180°-∠DB′B-∠B=84°，即m=84°；
当点B的对应点B′落在AB边上，如图2，
∵Rt△ABC绕点D逆时针旋转m（0°＜m＜180°）度得到Rt△A′B′C′，
∴DB′=DB，∠B′DB=m，
∵BD=2CD，
∴DB′=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠CB′D=30°，
∴∠CDB′=60°，
∴∠B′DB=180°-60°=120°，即m=120°，
综上所述，m的值为84°或120°．
故答案为84°或120°．