Question

设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=3?|x|的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={

设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=3?|x|的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C?B，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）要使函数f（x）有意义，则x²-x-2＞0，
解得x＞2或x＜-1，即A={x|x＞2或x＜-1}，
要使g（x）有意义，则3-|x|≥0，
解得-3≤x≤3，即B={x|-3≤x≤3}，
∴A∩B={x|x＞2或x＜-1}∩x|-3≤x≤3}={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）若C=?，即m-1≥2m+1，解得m≤-2时，满足条件C?B．
若C≠?，即m＞-2时，要使C?B成立，
则

m＞?2 m?1≥?3 2m+1≤3

，解得-2＜m≤1．
综上：m≤1．
即实数m的取值范围是（-∞，1]．