Question

设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（

设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆的右焦点为F₂（c，0），
由|AB|=

3

2

|F₁F₂|，可得

a2+b2

＝

3

2

×2c，化为a²+b²=3c²．
又b²=a²-c²，∴a²=2c²．
∴e=

c

a

＝

2

2

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b²=c²．因此椭圆方程为

x2

2c2

+

y2

c2

＝1．
设P（x₀，y₀），由F₁（-c，0），B（0，c），可得

F1P

=（x₀+c，y₀），

F1B

=（c，c）．
∵

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

广告 您可能关注的内容 高中椭圆知识点归纳，家长必看! www.163doc.com 查看更多

其他类似问题

• 2021-02-17 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.点p(a,b)满足|PF1|=|F1F2| 121
• 2013-01-07 F1，F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左，右两个焦点，A,B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，3/2) 10
• 2017-09-09 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，∠F1PF2=α，求S△F1PF2 4
• 2016-12-01 设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=32|F1F2|．（1 2
• 2016-12-01 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C 4
• 2017-10-11 如图，椭圆x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）经过点（0，2），其左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别为F1、F2， 3
• 2016-12-01 如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=52|BF|．（Ⅰ） 2
• 2017-09-30 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），A1、A2、B1、B2分别为椭圆长

更多类似问题 >

为你推荐：