设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=32|F1F2|.(
设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=32|F1F2|.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设P为椭圆上异...
设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=32|F1F2|.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.
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(Ⅰ)设椭圆的右焦点为F2(c,0),
由|AB|=
|F1F2|,可得知和
=
×2c,厅滑化为a2+b2=3c2.
又b2=a2-c2,∴a2=2c2.
∴e=
=
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)扮猛腊可得b2=c2.因此椭圆方程为
+
=1.
设P(x0,y0),由F1(-c,0),B(0,c),可得
=(x0+c,y0),
=(c,c).
∵
由|AB|=
| ||
2 |
a2+b2 |
| ||
2 |
又b2=a2-c2,∴a2=2c2.
∴e=
c |
a |
| ||
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)扮猛腊可得b2=c2.因此椭圆方程为
x2 |
2c2 |
y2 |
c2 |
设P(x0,y0),由F1(-c,0),B(0,c),可得
F1P |
F1B |
∵
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