设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=32|F1F2|.(

设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=32|F1F2|.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设P为椭圆上异... 设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=32|F1F2|.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率. 展开
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流墨0025B
2014-12-28 · TA获得超过153个赞
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(Ⅰ)设椭圆的右焦点为F2(c,0),
由|AB|=
3
2
|F1F2|,可得知和
a2+b2
3
2
×2c
,厅滑化为a2+b2=3c2
又b2=a2-c2,∴a2=2c2
∴e=
c
a
2
2

(Ⅱ)由(Ⅰ)扮猛腊可得b2=c2.因此椭圆方程为
x2
2c2
+
y2
c2
=1

设P(x0,y0),由F1(-c,0),B(0,c),可得
F1P
=(x0+c,y0),
F1B
=(c,c).
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