设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（
设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异...
设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=32|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）设椭圆的右焦点为F2（c，0），
由|AB|=
|F1F2|，可得
＝
×2c，化为a2+b2=3c2．
又b2=a2-c2，∴a2=2c2．
∴e=
＝
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2=c2．因此椭圆方程为
+
＝1．
设P（x0，y0），由F1（-c，0），B（0，c），可得
=（x0+c，y0），
=（c，c）．
∵
由|AB|=
| ||
| 2 |
| a2+b2 |
| ||
| 2 |
又b2=a2-c2，∴a2=2c2．
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2=c2．因此椭圆方程为
| x2 |
| 2c2 |
| y2 |
| c2 |
设P（x0，y0），由F1（-c，0），B（0，c），可得
| F1P |
| F1B |
∵
