Question

已知函数f（x）=2cos2（x-π6）+2sin（x-π4）sin（x+π4）-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减

已知函数f（x）=2cos2（x-π6）+2sin（x-π4）sin（x+π4）-1．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域．

Answer 1

（1）∵f（x）=2cos²（x-

π

6

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）-1
=cos(2x?

π

3

)+2sin(x?

π

4

)sin(x+

π

2

?

π

4

)
=cos(2x?

π

3

)+2sin(x?

π

4

)cos(x?

π

4

)
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin(2x?

π

2

)
=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x?cos2x
=

3

2

sin2x?

1

2

cos2x=sin(2x?

π

6

)
∴周期 T=π---------------------（6分）
由

π

2

+2kπ≤2x?

π

6

≤

3π

2

+2kπ(k∈Z)得，

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ(k∈Z)
∴函数f（x）的单调递减区间为[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ](k∈Z)-------------（8分）
（2）∵x∈[-