Question

某行星半径为R，表面重力加速度为g，该行星的密度为3g4GπR3g4GπR．如果该行星自转角速度很大，以至于使

某行星半径为R，表面重力加速度为g，该行星的密度为3g4GπR3g4GπR．如果该行星自转角速度很大，以至于使其赤道上的物体能“克服”行星引力而漂浮起来，这时行星自转的周期是2πRg2πRg．（已知引力常量为G）

Answer 1

在行星表面，重力等于万有引力，故：
mg=G

Mm

R2

解得：
g=

GM

R2

再将M=ρV=ρ?

4

3

πR3代入，解得：
ρ=

3g

4GπR

如果该行星自转角速度很大，以至于使其赤道上的物体能“克服”行星引力而漂浮起来，重力等于向心力，故：
mg=m

4π2

T2

R
解得：
T=2π

R g

故答案为：

3g

4GπR

，2π

R g

．