Question

学霸求解

Answer 1

解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（-根号5 ，0）、F2（根号5 ，0），
由题意得：|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2，
∴||CF2|-|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2 =2c，
可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2 的双曲线，
因此a=2，c= ，则b2=c2-a2=1，
所以轨迹L的方程为 -y2=1；
（2）过点M，F的直线l的方程为y=(4倍根号5/5-0)/（3倍根号5/5-根号5）乘以（x-根号5）
即y=-2（x- 根号5），代入 x^2/4-y^2=1，解得：x1= 6倍根号5/5，x2= 14倍根号5/15，
解得直线l与双曲线L的交点T1，T2
因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故||MT1|-|FT1||=|MF|= =2，
||MT2|-|FT2||＜|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|-|FP|＜|MF|=2，
综上所述，|MP|-|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（ 6倍根号5/5，负的2倍6倍根号5/5）．