求直线a:2x+y-4=0关于直线l:x+y-1=0对称的直线b的方程

sjh5551
高粉答主

2014-11-01 · 醉心答题,欢迎关注
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联立解 2x+y-4=0, x+y-1=0, 得直线 a 与直线 L 交点 P(3,-2),
则 直线 b 过点 P, 方程可设为 y+2=k(x-3), 即 kx-y-3k-2=0
直线 L 上的点 Q 到 a, b 的距离相等,取 Q(0,1).
点 Q 到 a, b 的距离的平方相等,得
(1-4)^2/(2^2+1^1) = (-1-3k-2)^2/(k^2+1^1),
k^2+1=5(1+k)^2, 2k^2+5k+2=0, k=-1/2, 或 k= -2 (即直线啊,故舍去)
直线 b 的方程为 y+2=-(x-3)/2, 即 x+2y+1=0.
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