Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F。

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角 ∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90° ∴△ACE≌△BCD。 （2）直线AE与BD互相垂 ∵△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠DBC 又∵∠DBC+∠CDB=90° ∴∠EAC+∠CDB=90° ∴∠AFD=90° ∴AF⊥BD 即直线AE与BD互相垂直。