如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A
如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为...
如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
展开
1个回答
展开全部
| (1)当t为  秒时，S最大值为 cm2;当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；  当t为 s或 s或 s时，△APQ是等腰三角形． |
| 试题分析： （1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出  = ，从而求出AB，再根据 = ，得出PH=3﹣ t，则△AQP的面积为： AQ?PH= t（3﹣ t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，  = ，求出AE=﹣ t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE= QC得出﹣ t+4=﹣ t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣ t+3，与（2）同理得：QD=﹣ t+4，从而求出PQ= ，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即 =t，③当PQ=AP，即 =5﹣t，再分别计算即可试题解析： 解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H， ∵∠C=90°， ∴AC⊥BC， ∴PH∥BC， ∴△APH∽△ABC， ∴ = ，∵AC=4cm，BC=3cm， ∴AB=5cm， ∴ = ，∴PH=3﹣ t，∴△AQP的面积为： S= ×AQ×PH= ×t×（3﹣ t）=﹣ （t﹣ ）2+ ，∴当t为 秒时，S最大值为 cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E， 当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC， ∴△APE∽△ABC， ∴ = ，∴AE=  = =﹣ t+4QE=AE﹣AQ═﹣ t+4﹣t=﹣ t+4，QE= QC=
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
