Question

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ ≥0，∴ ≥0，∴ ≥ ，只有当a＝b时，等号成立．结论：在 ≥ （

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ ≥0，∴ ≥0，∴ ≥ ，只有当a＝b时，等号成立．结论：在 ≥ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a＝b时，a+b有最小值 ．（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为 ，考虑何时时周长 最小。∵m＞0， (定值)，由以上结论可得：只有当m＝ 时，镜框周长 有最小值是 ；（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线 （x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．





Answer 1

（1）2，4 （2）设P( ) 可得： 因为： （为定值） 所以： 此时： ，即： ，得： 当： ，S最小为24， 此时，P(3,4)， OC=OA,OD=OB,∠COD=∠AOB △OAB与△OCD全等。

（1）根据式子特殊性可以分别求出m的值以及分式的最值； （2）设P( )，把四边形ABCD分割成四个小三角形，用含x的代数式表示出四边形ABCD的面积，根据式子特殊性可以分别求出代数式的最小值，并可得到点P的坐标，从而判断出△OAB与△OCD的关系．