Question

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A 1 B 1 C 1 连接AB 1 、BA 1 ，试判断四边形AB 1 A 1 B是何种特殊四边形，画图并说明理由．

Answer 1

（1）如图， 由图可得C点坐标为（1，1） S △ ABC= 4； （2）∵AC=BC，A 1 C=B 1 C，BC=B 1 C，AC=A 1 C， ∴AA 1 =B 1 B， ∴四边形AB 1 A 1 B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）．

试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可； （2）延长AC、BC至点A 1 、B 1 ，使A 1 AC=AC，BC=BC 1 ，即可得到△A 1 B 1 C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论． 点评：熟练掌握对角线平分且相等的四边形为矩形是矩形的重要判定定理．