Question

已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M（1，1

已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．

Answer 1

（1）设动点P（x，y），由 |x-4| (x-1) 2 + y 2 =2 ，平方整理得 x 2 4 + y 2 3 =1 即为轨迹C的方程． （2）当直线AB的斜率不存在时，直线x=1与椭圆交于两点，由图形的对称性， 线段AB的中点应在x轴上，M点不满足题意．故直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为y-1=k（x-1） 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ） x 1 2 4 + y 1 2 3 = 1 x 2 2 4 + y 2 2 3 =1 作差得 x 1 2 - x 2 2 4 =- y 1 2 - y 2 2 3 ∴ k= y 1 - y 2 x 1 - x 2 =- 3 4 x 1 + x 2 y 1 + y 2 =- 3 4 ∴ 直线AB的方程为：y-1=- 3 4 (x-1) 即3x+4y-7=0