Question

如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E。（1）求证：BD=BE

如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E。（1）求证：BD=BE； （2）若∠DBC=30°，BO=4 ，求四边形ABED的面积。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD，AB∥CD    又BE ∥AC ，   ∴四边形ABEC 是平行四边形               ∴BE= AC                     ∴BD=BE                     （2）∵四边形ABCD是矩形     ∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8 ∵∠DBC=30° ， ∴∠ABO= 90°- 30°=60° ∴△ABO 是等边三角形， 即AB=OB=4， 于是AB=DC=CE=4               在Rt △DBC 中，tan 30 °= ，即 ， 解得BC=        ∵AB∥DE ，AD与BE不平行， ∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高   ∴四边形ABED的面积=  。