Question

若不等式2x-1＞m(x 2 -1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

若不等式2x-1＞m(x 2 -1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围.

Answer 1

方法一 原不等式化为(x 2 -1)m-(2x-1)＜0. 令f(m)=(x 2 -1)m-(2x-1)(-2≤m≤2). 则 解得 ＜x＜ . 方法二 求已知不等式视为关于m的不等式， （1）若x 2 -1=0，即x=±1时，不等式变为2x-1＞0,即x＞ ,∴x=1,此时原不等式恒成立. （2）当x 2 -1＞0时，使 ＞m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是 ＞2, ∴1＜x＜ . (3)当x 2 -1＜0时，使 ＜m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是 ＜-2. ∴ ＜x＜1. 由（1）（2）（3）知原不等式的解集为 .