Question

如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①A

如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB　　②AE⊥平面PBC　　③AF⊥BC　　④EF⊥PB ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE，其中真命题的序号是______．

Answer 1

∵F是点A在PB上的射影，∴AF⊥PB，①√； ∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PC ∴AE⊥平面PBC，故②√； ∵假设AF⊥BC，则AF⊥平面PBC，又∵AE⊥平面PBC，∴E、F重合，与已知矛盾．∴③×； ∵AE⊥平面PBC，∴AE⊥PB，又PB⊥AF，∴PB⊥平面AEF，∴EF⊥PB，故④√； ∵PB⊥平面AEF，∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角，故⑤√； 故答案是①②④⑤