Question

(本小题满分12分)已知函数 , （I）求函数 的定义域；（II）若函数 ，求 的值；（III）若函数 的最

(本小题满分12分)已知函数 , （I）求函数 的定义域；（II）若函数 ，求 的值；（III）若函数 的最小值为 ，求 的值．

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Answer 1

（1）（-3，1）．（2） ．（3） ．

试题分析： （I）由对数的真数大于零可得 ，从而得到函数的定义域. (II)根据先根据对数的运算法则得到 ,再由f(x)=0,得 ，解此方程可得x值，要注意验证是否在定义域内. (III)先利用对数的运算法则把f(x)化简为 ， 因为真数 ,再根据 在定义域内是减函数，从而可得 ,因而 =-4，解此对数方程可得a的值. （1）要使函数有意义：则有 ，解之得： ， 所以函数的定义域为：（-3，1）．……………………………………………4分 （2）函数可化为 ， 由 ，得 ， 即 ， ；…………………………………………6分 ， 的值是 ．…………………………8分 （3）函数可化为： ，    ；……………………………………………9分 ， ，即 ；…………10分 由 ，得 ， ．………………………………12分 点评：掌握对数函数的定义域，值域，单调性是研究此类问题的前提，一般地说： ,其定义域为 ,值域为R，当a>1时，对数函数是增函数； 当0<a<1时，对数函数是减函数。