已知定义在区间[?π2，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x＝π4对称，当x≥π4时，函数f（x）=sinx．（
已知定义在区间[?π2，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x＝π4对称，当x≥π4时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求f(?π2)，f(?π4)的值；（Ⅱ）求y=f（...
已知定义在区间[?π2，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x＝π4对称，当x≥π4时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求f(?π2)，f(?π4)的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．
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（Ⅰ）f(?
)＝f(π)＝sinπ＝0
f(?
)＝f(
π)＝sin
π＝
…（4分）
（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象关于直线x＝
对称，
又∵当x≥
时，函数f（x）=sinx．
∴当?
≤x＜
时，
f(x)＝f(
?x)＝sin(
?x)＝cosx
f（x）=
…（8分）
（Ⅲ）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]
①0≤a＜
，f（x）=a有解，Ma=
②a＝
| π |
| 2 |
f(?
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象关于直线x＝
| π |
| 4 |
又∵当x≥
| π |
| 4 |
∴当?
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
f(x)＝f(
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
f（x）=
|
（Ⅲ）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]
①0≤a＜
| ||
| 2 |
| π |
| 2 |
|
