如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD=______
如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD=______．...
如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD=______．
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1个回答
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由AB+BP=PD，得a+BP=
，解得BP=
，
设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=
=
，tanβ=
=
．
从而tan（α+β）=
=-18．
又∵∠APD+（α+β）=π，
∴tan∠APD=18．
故答案为：18．
| a2+(2a?BP)2 |
| 2a |
| 3 |
设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=
| AB |
| BP |
| 3 |
| 2 |
| CD |
| PC |
| 3 |
| 4 |
从而tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1?tanαtanβ |
又∵∠APD+（α+β）=π，
∴tan∠APD=18．
故答案为：18．
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