Question

如图所示，A物体质量m 1 =2kg，长木板B质量m 2 =1kg，A与B之间μ 1 =0.4，B与地面之间μ 2 =0.2，A以初速

如图所示，A物体质量m 1 =2kg，长木板B质量m 2 =1kg，A与B之间μ 1 =0.4，B与地面之间μ 2 =0.2，A以初速度v 0 =6m/s滑上静止的B木板，设B足够长，求（1）经过多长时间A、B的速度相同？（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为多少？（3）A运动的总位移为多大？（取g=10m/s 2 ）

Answer 1

（1）A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它减速，加速度大小：a 1 =μ 1 g=4m/s 2 地面对B的摩擦力和A对B的摩擦力，B在水平面上做加速运动．由牛顿第二定律：μ 1 m 1 g-μ 2 （m 1 +m 2 ）g=m 2 a 2 得： a 2 =2m/ s 2 设经过时间t两者速度相等，则：v 0 -a 1 t=a 2 t 代人数据求得：t=1s （2）两者速度相等时，A的位移： x A = v 0 t- 1 2 a 1 t 2 =4 m B的位移： x B = 1 2 a 2 t 2 =1 m 木板B的长度是它们位移的差：L=x A -x B =3m （3）两者速度相等时它们的速度：v=a 2 t=2m/s 地面的摩擦力使它们做减速运动：μ 2 （m 1 +m 2 ）g=（m 1 +m 2 ）a′ a′= μ 2 g=2m/ s 2 停下来的位移： x′= 0- v 2 -2a′ =1 m A运动的总位移为：x 总 =x A +x′=5m 答：（1）经过1s时间A、B的速度相同； （2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为3m； （3）A运动的总位移为5m．