Question

数列 的前 项和为 ， ．（Ⅰ）设 ，证明：数列 是等比数列；（Ⅱ）求数列 的前 项和 .

数列 的前 项和为 ， ．（Ⅰ）设 ，证明：数列 是等比数列；（Ⅱ）求数列 的前 项和 .

Answer 1

数列 的前 项和为 ， ． （Ⅰ）设 ，证明：数列 是等比数列； （Ⅱ）求数列 的前 项和 .

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .

试题分析：（Ⅰ）利用递推关系式进行转化，然后通过构造数列证明数列 是等比数列；（Ⅱ）利用错位相减法求解数列 的前 项和 . 试题解析：（Ⅰ）因为 ， 所以  ① 当 时， ，则 ，            1分 ② 当 时， ，        2分 所以 ，即 ，        4分 所以 ，而 ，        5分 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 ．     6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ． 所以 ① ， ② ，     8分 ②-①得： ，     10分 .      12分