Question

已知函数f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是f（x）的导函数．若对满足-1≤a≤1的一

已知函数f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是f（x）的导函数．若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

由题意g（x）=3x²-ax+3a-5
令φ（x）=（3-x）a+3x²-5，-1≤a≤1
对-1≤a≤1，恒有g（x）＜0，即φ（a）＜0
∴

φ(1)＜0 φ(?1)＜0

即

3x2?x?2＜0 3x2+x?8＜0

解得?

2

3

＜x＜1
故实数x的取值范围是(?

2

3

，1)，
故答案为：（?

2

3

，1）