Question

已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2-xy+y2的最小值为______

已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2-xy+y2的最小值为______．

Answer 1

设x²-xy+y²=A
∵x²+xy+y²=3
两式相加可得，2（x²+y²）=3+A      （1）
两式相减得到：2xy=3-A      （2）
（1）+（2）×2得：
2（x²+y²）+4xy=2（x+y）²=9-A≥0
∴A≤9
（1）-（2）×2得：
2（x-y）²=3A-3≥0，
∴A≥1
综上：1≤A≤9，即最小值是1

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要对所求代数式进行整理然后求解．
解答：解：设x2-xy+y2=A
∵x2+xy+y2=3
两式相加可得，2（x2+y2）=3+A

（1）
两式相减得到：2xy=3-A
（2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+y2）+4xy=2（x+y）2=9-A≥0
∴A≤9
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3A-3≥0，
∴A≥1
综上：1≤A≤9，即最小值是1
点评：本题考查了完全平方公式，关键是设一个未知数，然后利用完全平方公式相加或相减，再根据平方数非负数的性质得出它的最大值和最小值