Question

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）①求证：BG=D

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．（1）①求证：BG=DE；②图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．（2）若正方形ABCD的边长是1，延长BG恰好交于DE的中点M，求DC+CE的值．

Answer 1

解：（1）①∵BC=DC，
∠BCG=∠DCE=90°，
CG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），（3分）
∴BG=DE；

②存在，△BCG≌△DCE，①中已证明，且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合；

（2）连接BD．
BD=

BC2+CD2

＝

2

；
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE；
又∵∠CDE+∠MEC=90°，
∴∠CBG+∠MEC=90°，
∴BM⊥DE，
又∵M是DE的中点，
∴BE=BD=

2

，
∴DC+CE=BC+CE=

2

．