Question

（2013?下城区二模）如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：①AD=CD，②3B

（2013?下城区二模）如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：①AD=CD，②3BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB2+BC2=2CD2，上述结论中正确的编号是______．

Answer 1

解：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴

AD

=

CD

，
∴AD=CD，故①正确；
连接AC，∵∠ABC=90°，
∴点O在AC上，AC为⊙O的直径，
又∵AD=CD，
∴点O是∠ADC平分线上的点，故③正确；
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，
在Rt△ACD中，AC²=AD²+CD²=2CD²，
∴AB²+BC²=2CD²，故④正确；
∵点B的位置不确定，
∴

3

BD=AB+CB无法求出，故②错误；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．