Question

我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．（1）若已知月球绕地球运动的

我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．（1）若已知月球绕地球运动的轨道半径R；月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出地球质量M（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面h高处由静止释放一个小球，经过时间t，小球落回月球表面．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量m．

Answer 1

（1）月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G

mM

R2

＝m

4π2

T2

R
得地球质量为M＝

4π2R3

GT2

（2）小球在月球表面做自由落体运动h＝

1

2

gt2
得月球表面重力加速度g＝

2h

t2

在月球表面球的重力等于球受到月球的万有引力
设球的质量为m′，则有
m′g＝G

mm′

r2

解得m=

gr2

G

=

2h

t2

?

r2

G

＝

2hr2

Gt2

答：（1）地球质量M为

4π2R3

GT2

．
（2）月球的质量m为

2hr2

Gt2

．