Question

已知函数f（x）=x?lnx，（1）求函数所对应曲线在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数的单调区间

已知函数f（x）=x?lnx，（1）求函数所对应曲线在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数的单调区间．

Answer 1

（1）∵f（x）=x?lnx，x＞0，
∴f′（x）=x′?lnx+x（lnx）′=lnx+1，x＞0，
又f（1）=ln1=0，
k=f′（1）=ln1+1=1，
∴所求切线方程为y-0=1×（x-1），即x-y-1=0；
（2）∵f′（x）=lnx+1，x＞0，
解f′（x）=0得：x=

1

e

，
当x∈（0，

1

e

）时，f′（x）＜0；
当x∈（

1

e

，+∞）时，f′（x）＞0；
∴函数f（x）=x?lnx的单调递增区间为（

1

e

，+∞），单调减区间为（0，

1

e

）．