Question

（2014?呼和浩特一模）如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q为AD的

（2014?呼和浩特一模）如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q为AD的中点，且QB⊥AD．（Ⅰ）求证：PB⊥BC；（Ⅱ）若点M在PC上，且PMMC=12，求三棱锥C-MQB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，
∴PQ⊥AD，PQ∩QB=Q，
∴AD⊥平面QPB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，
∴BC⊥面PQB，
∴BC⊥PB．
（Ⅱ）由于面PAD⊥面ABCD，且PQ⊥AD，
∴PQ⊥面PBQ，
∴PQ的长即为四棱锥P-ABCD的高，
设M到面ABCD的距离为h，
则由

PM

MC

=

1

2

知，

h

PQ

=

2

3

，
∴h＝

2

3

PQ．
设四边形ABCD的面积为S，
∴V_C-MQB=V_M-QBC=

1

3

×

1

2

Sh=

1

9

S?PQ，
∴

VC?MQB

VP?ABCD

=

1 6 Sh

1 3 S?PQ

=

1

3

．