Question

已知m＞0，给出以下两个命题：命题p：函数y=mx在R上单调递减；命题q：?x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．

已知m＞0，给出以下两个命题：命题p：函数y=mx在R上单调递减；命题q：?x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，则m的取值范围为______．

Answer 1

命题P：y=m^x（m＞0）是R上的单调递减函数，可得0＜m＜1，
q：不等式x+|x-2m|＞1在R上恒成立，可得（x+|x-2m|）_min＞1，即2m＞1，∴m＞

1

2

．
又“P且q”为假命题，“P或q”为真命题
∴P与q一真一假
若P真q假，可得0＜m≤

1

2

；若P假q真，可得c≥1
∴实数c取值范围（0，

1

2

]∪[1，+∞）．
故答案为：（0，

1

2

]∪[1，+∞）．