Question

已知某船在静水中的速率为v1=5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=200m，

已知某船在静水中的速率为v1=5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=200m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行．试分析：（1）欲使船以最短时间渡过河去，最短时间是多少？船发生的位移是多大？（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，渡河所用时间是多少？

Answer 1

（1）当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为：t=

d

v1

=

200

5

=40s
船沿着水流方向的位移大小：s=v_st=3×40=120m；
船发生的位移是：x=

s2+d2

=

1202+2002

=233m；
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，
则船的合速度为：υ=

v 2 1 ? v 2 2

=

52?32

=4m/s，
t=

d

v

=

200

4

s=50s；
答：（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是40s，船经过的位移是233m；
（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，渡河时间50s．