如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD

如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)试说明:△COD是等边三角形;(2)当... 如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)试说明:△COD是等边三角形;(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当∠BOC为多少度时,△AOD是等腰三角形. 展开
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琳琳dUX05
2014-11-01 · 超过65用户采纳过TA的回答
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(1)∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形;
 (2)∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=α=150°,
∵△COD是等边三角形,
∴∠CDO=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°,
∴△AOD是直角三角形;
(3)∵△COD是等边三角形,
∴∠CDO=∠COD=60°,
∴∠ADO=α-60°,∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α,
当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°-α=α-60°,解得α=125°;
当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°-α)+α-60°=180°,解得α=140°;
当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°-α+2(α-60°)=180°,解得α=110°,
综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时,△AOD是等腰三角形.
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