已知cos2θ=3/5，求sin四次方θ+cos四次方θ的值
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解：∵cos2θ=3/5
∴(sinθ)^4+(cosθ)^4=(sinθ)^4+(cosθ)^4+2(sinθcosθ)^2-2(sinθcosθ)^2
=((sinθ)^2+(cosθ)^2)^2-2(sinθcosθ)^2
=1-(sin2θ)^2/2 (应用倍角公式)
=(2-(sin2θ)^2)/2
=(1+(cos2θ)^2)/2
=(1+(3/5)^2)/2
=17/25。
∴(sinθ)^4+(cosθ)^4=(sinθ)^4+(cosθ)^4+2(sinθcosθ)^2-2(sinθcosθ)^2
=((sinθ)^2+(cosθ)^2)^2-2(sinθcosθ)^2
=1-(sin2θ)^2/2 (应用倍角公式)
=(2-(sin2θ)^2)/2
=(1+(cos2θ)^2)/2
=(1+(3/5)^2)/2
=17/25。
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