Question

设a={-2,1,2},b={3,0,-4},求向量a与b的角平分线的单位向量

这是大一高数的问题。求详细解释谢谢

Answer 1

设c={x,y,z}分别与a={-2,1,2},b={3,0,-4}的夹角都相等，则c.a/（|c||a|）=c.b/（|c||b|）得一个x,y,z之间的关系式1（此为向量a与b的角平分线所在平面方程），再用利用a与b的角平分线向量与a、b共面，可设 c=ma+nb={-2m+3n,m,2m-4n},则x=-2m+3n,y=m,z=2m-4n,与前面关系式1联立，对m、n取值从而可得x、y、z的值（我是取m=145、n=87则c={-1,5,-2}）再对c={x,y,z}单位化，即所求为c/|c|={-1,5,-2}/根号内30

Answer 2

说一下方法好了···
设向量c为角平分线，则
a叉乘b点乘c=0，a点乘c÷|a|=b点乘c÷|b|
联立以上方程可解出c，再求|c|，最终结果是c/|c|