Question

高等数学导数与微分问题

求解，本人数学很渣。。

Answer 1

1、
y=√x，则：y'=(1/2)*[x^(-1/2)]=1/(2√x)
那么，y'(4)=1/(2*2)=1/4
所以，过点(4,2)的切线方程为：y-2=(1/4)*(x-4)
==> 4(y-2)=x-4
==> 4y-8=x-4
==> x-4y+4=0
法线的斜率为k=-4，所以法线方程为：y-2=-4(x-4)=-4x+16
即，4x+y-18=0

2、
平行于直线y=6x+5的直线斜率为k=6
y=2x^3+4，则：y'=6x^2
所以，6x^2=6
即，x=±1
①当x=1时，y=2x^3+4=6
此时切线方程为：y-6=6(x-1)，即：y=6x
②当x=-1时，y=2x^3+4=2
此时斜线方程为：y-2=6(x+1)，即：y=6x+8

3、
由连续可以得到：lim<x→1>f(x)=a+b=1^2=1
所以：a+b=1…………………………………………………………………………(1)
又当x≤1时，f'(x)=2x
所以，f'(1)=2
当x＞1时，f'(x)=a
所以，a=2……………………………………………………………………………(2)
联立(1)(2)得到：a=2，b=-1

Answer 2

切线就是求导啊，这些都是导数的题目吧