Question

概率论问题关于概率密度函数

Answer 1

若学过特征函数，用特征函数做很简单
设X1、X2、X3为第1，2，3周的需求量，则X1、X2、X3都服从Γ(2,1)，其特征函数为
f(t)=(1-it)^(-2)
因X1、X2、X3相互独立，故
X1+X2的特征函数为：(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)=(1-it)^(-4)，服从Γ(4,1)
X1+X2+X3的特征函数为：(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)*(1-it)^(-2)=(1-it)^(-6)，服从Γ(6,1)

注：Γ(α,β)的密度函数为：[β^α/Γ(α)]*x^(α-1)*e^(-βx) (x>0)

追问

没学过啊！看不懂你的回答

追答

那只能用积分了，得用三重积分
X!+X2积分为：x从0到u，y从0到u-x（u>0)求F(u)
X1+X2+X3积分为：x从0到u，y从0到u-x，z从0到u-x-y（u>0)求F(u)

追问

那个是对什么函数积分啊

追答

xye^(-x-y)
xyze^(-x-y-z)

追问

还是求不出来。可以写个具体的过程吗？

追答

F(u)=∫(0,u)dx∫(0,u-x)xye^(-x-y)dy

F(u)=∫(0,u)dx∫(0,u-x)dy∫(0,u-x-y)xyze^(-x-y-z)dz

追问

我的意思是积分不好解啊！求的F(u)也不是题目要求的密度函数

追答

对F(u)求导就是密度函数

追问

好的.谢谢