Question

数学，请快点，谢谢

Answer 1

解：（1）当 点O在AC上 时，OC为⊙ O的半径， ∵BC⊥OC， 且点C在⊙O上， ∴BC与⊙O相切． ∵⊙O与AB边相切于点P， ∴BC=BP，

∴∠BCP=∠BPC= 180°-∠B 2 ，

∵∠ACP+∠BCP=90°，

∴∠ACP=90°-∠BCP=90°-180°-∠B 2 = 1 2 ∠B

． 即2∠ACP=∠B； （2）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=

AC 2 +BC 2 =10，

如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径， ∵AC⊥OC，且点C在⊙O上， ∴AC与⊙O相切， 连接OP、AO， ∵⊙O与AB边相切于点P， ∴OP⊥AB， 设OC=x，则OP=x，OB=BC-OC=6-x， ∵AC=AP， ∴PB=AB-AP=2， 在△OPB中，∠OPB=90°，

根据勾股定理得：OP 2 +BP 2 =OB 2 ，即x 2 +2 2

=（6-x） 2 ，

解得：x= 8 3 ，

在△ACO中，∠ACO=90°，AC 2 +OC 2 =AO 2 ，

∴AO= AC 2 +OC 2 = 8 3 10 ．

∵AC=AP，OC=OP， ∴AO垂直平分CP，

∴根据面积法得：CP=2× AC•OC AO = 16 10 5 ，

由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，

综上，当点O在△ABC外时， 8 10 5 ＜CP≤8．

解析

（1）根据BC与AC垂直得到BC与圆相切，再 由AB与圆O相切于点P，利用切线长定理得到 BC=BP，利用等边对等角得到一对角相等， 再由∠ACP+∠BCP=90°，等量代换即可得证 ； （2）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求 出AB的长，根据AC与BC垂直，得到AC与圆O 相切，连接OP，AO，再由AB与圆O相切，得 到OP垂直于AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC-OC=6-x，求出PB的长，利用勾股定理列出关 于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定 出AO的长，根据AC=AP，OC=OP，得到AO垂 直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意 可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确 定出CP的范围．

Answer 2

不是有答案了吗

追问

这答案不太正确