Question

如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动

如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm 2 ．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t≤5时，y＝ t 2 ；②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE＝ ；④当t＝ 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（ ） A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④





Answer 1

D

试题分析：根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，①当点P在BE上运动，点Q到达点C时；②当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；③点P到达点D时，点Q静止于点C；④当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时． 根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒 ∴BC=BE=10， ∴AD=BC=10． 又∵从M到N的变化是4， ∴ED=4， ∴AE=AD-ED=10-4=6． ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， 故③错误； 如图1，过点P作PF⊥BC于点F， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， 如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处． ∴△ABE≌△PQB（SAS）． 故②正确； 又∵∠A=∠Q=90°， ∴△ABE∽△QBP，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故选D． 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.