Question

将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a

将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组 ax+by=3 x+2y=2 有正数解的概率为______．

Answer 1

①当2a-b=0时，方程组无解； ②当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得． 易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x= 6-2b 2a-b ，y= 2a-3 2a-b ， ∵使x、y都大于0则有x= 6-2b 2a-b ＞0，y= 2a-3 2a-b ＞0， ∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3， ∵a，b都为1到6的整数， ∴可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2， 这两种情况的总出现可能有3+10=13种； （1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为= 13 36 故答案为： 13 36 ．