Question

如图，O是直线AC上一点，OA是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE= 1 3 ∠EOC，∠EOC=

如图，O是直线AC上一点，OA是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE= 1 3 ∠EOC，∠EOC=90°．（1）求∠DOE的度数；（2）哪些角与∠AOD互为余角？请说明理由；（3）互为补角的角有几对？

Answer 1

（1）∵∠BOE= 1 3 ∠EOC，∠EOC=90°， ∴∠BOE= 1 3 ×90°=30°， ∴∠AOB=90°-30°=60°， 由OD平分∠AOB， 得∠AOD=∠DOB=30°， ∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=60°； （2）∵∠AOD=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°， ∴∠AOB，∠DOE与∠AOD互为余角； （3）∵∠AOD+∠DOC=180°，∠AOB+∠BOC=180°，∠AOE+∠EOC=180°， ∠BOD+∠DOC=180°，∠BOE+∠DOC=180°，∠DOE+∠BOC=180°， ∴互为补角的角有6对．