Question

已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，（1）求角A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值，并指出

已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，（1）求角A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．

Answer 1

（1）根据正弦定理得2a 2 =（2b+c）b+（2c+b）c， 所以b 2 +c 2 -a 2 +bc=0，（3分） 所以 cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc =- 1 2 ，且A∈（0°，180°） 所以∠A=120°；（6分） （2）sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB =sinB+ 3 2 cosB- 1 2 sinB= 1 2 sinB+ 3 2 cosB=sin（B+60°），（9分） 所以当∠B=30°时，sinB+sinC的最大值为1（12分）