Question

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．（Ⅰ）求数列{an}

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，记cn＝Sn3?an，n∈N*．求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（本小题满分14分）
（Ⅰ）由题意，

a1+d+b1?q2＝10 a1+2d+b1?q＝7

，
代入得

1+d+2?q2＝10 1+2d+2?q＝7

，
消d得2q²-q-6=0，…（4分）
（2q+3）（q-2）=0，
∵{b_n}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，
进而d=1，
∴an＝n，   bn＝2n…（7分）
（Ⅱ）Sn＝2n+1?2，…（9分）
cn＝an?

Sn

2

＝n?(2n?1)＝n?2n?n，…（10分）
设Wn＝1?21+2?22+3?23+…+n?2n，
2w_n=1?2²+2?2³+…+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹，
二者相减，得Wn＝(n?1)?2n+1+2，…（12分）
∴Tn＝Wn?

(1+n)n

2

＝(n?1)?2n+1?

n2+n

2

+2…（14分）