如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足，试说明四边形BEDF是平行四边形
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足，试说明四边形BEDF是平行四边形．...
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足，试说明四边形BEDF是平行四边形．
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证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，OB=OD，OA=OC．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°．
∴△ADF≌△CBE（AAS）．
∴AF=CE．
∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，OB=OD，OA=OC．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°．
∴△ADF≌△CBE（AAS）．
∴AF=CE．
∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
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